Точные и естественные науки

Как изучить математику с нуля

Взрослому, который возвращается к математике, редко нужно начинать с таблицы умножения — обычно база рвётся в конкретном месте: дроби, отрицательные числа, уравнения. План ниже начинается с поиска этого места, а потом ведёт через арифметику и алгебру к функциям и геометрии без школьной спешки и оценок.

Обновлено
В этой статье

Сначала найди, где оборвалась база#

Школьная математика устроена как лестница: проценты не даются без дробей,
уравнения — без действий с отрицательными числами, графики — без уравнений.
Поэтому первое занятие — диагностика. Возьми задачник за пятый-шестой
класс и реши по две-три задачи из каждой главы. Там, где начинаются
сомнения, и находится твоя стартовая точка. Такой подход экономит недели:
взрослые часто тратят силы на то, что давно знают, и проскакивают тот
единственный пробел, из-за которого всё дальше рушится.

Этап 1: арифметика, которую ты будешь использовать всегда#

Порядок действий, дроби, десятичные дроби, проценты, отрицательные числа,
степени. Звучит скучно, но это та часть, которая нужна и в быту — посчитать
скидку, ставку, соотношение, — и во всей дальнейшей математике. Проверка
готовности простая: ты складываешь дроби с разными знаменателями и
переводи процент в десятичную дробь без калькулятора и без паузы на
вспоминание правила.

Этап 2: алгебра — буквы вместо чисел#

Выражения с переменными, раскрытие скобок, формулы сокращённого умножения,
линейные уравнения и неравенства, системы из двух уравнений, квадратные
уравнения. Главный навык этапа — видеть в уравнении весы: всё, что делаешь с
одной стороной, делаешь и с другой. Решая, записывай каждый шаг отдельной
строкой; соблазн сделать два преобразования в уме — главный источник
потерянных знаков.

Этап 3: функции и графики#

Линейная функция, парабола, гипербола, что такое область определения и как
по графику читать поведение функции. Построй несколько графиков вручную по
точкам, а потом проверь себя в бесплатном построителе вроде Desmos.
Функции — мост к физике, статистике и высшей математике, поэтому на этом
этапе торопиться не стоит.

Этап 4: геометрия и тригонометрия#

Площади и объёмы, подобие, теорема Пифагора, синус и косинус в прямоугольном
треугольнике, затем единичная окружность. Геометрию полезно учить с
карандашом: каждая задача начинается с аккуратного чертежа, на котором уже
видна половина решения.

Сколько заниматься и как держать темп#

Ориентир — 30–45 минут в день четыре-пять раз в неделю. При таком режиме
арифметика и алгебра обычно занимают два-три месяца, функции и геометрия —
ещё столько же. Короткие ежедневные занятия работают лучше, чем одно
длинное в выходные: математика забывается быстро, если её не трогать.
Каждое занятие начинай с двух задач из прошлой темы — это бесплатное
повторение.

Как понять, что тема усвоена#

Посмотреть решение и согласиться с ним — не то же самое, что решить. Тема
считается пройденной, когда через несколько дней ты решаешь новую задачу по
ней без подглядывания и можешь объяснить каждый шаг вслух. Если застряли
больше чем на двадцать минут, посмотри только первый шаг решения и
продолжи сам.

Где взрослые ошибаются чаще всего#

Взрослые ошибаются не там, где кажется. Трудности редко связаны с «нет
способностей» — обычно это знак минус, потерянный при раскрытии скобок,
деление на выражение, которое может быть нулём, или проценты от разных
баз: цена выросла на 20 %, а потом упала на 20 % — и оказалась ниже
исходной. Заведи список таких ловушек и перечитывай его перед каждой
новой темой. Через месяц он станет короче, и это лучший показатель того,
что арифметика и алгебра встали на место.

План по этапам

  1. Неделя 1 — диагностикаПрорешать по несколько задач из каждой главы задачника 5–6 класса и найти место, где начинаются ошибки.
  2. Месяц 1 — арифметикаДроби, проценты, отрицательные числа, степени и порядок действий без калькулятора.
  3. Месяцы 2–3 — алгебраВыражения, линейные и квадратные уравнения, системы, неравенства — каждый шаг отдельной строкой.
  4. Месяцы 4–5 — функцииГрафики линейной функции, параболы и гиперболы вручную, проверка в построителе.
  5. Месяцы 5–6 — геометрияПлощади, подобие, теорема Пифагора, синус и косинус; чертёж к каждой задаче.

Начать изучать эту тему у себя

План ляжет в твой репозиторий: отмечай этапы, веди конспект — история изменений покажет, как ты продвинулся.

Начать план

Проверь себя

1.Вычисли: 3/4 + 1/6

2.Реши уравнение: 2x + 5 = 17. Чему равен x?

3.Сколько составляет 15 % от 240?

Источники

  • Khan AcademyБесплатный курс от арифметики до алгебры с упражнениями и проверкой
    бесплатно
  • DesmosБесплатный построитель графиков для проверки своих чертежей
    бесплатно
  • StepikБесплатные курсы по школьной математике на русском
    бесплатно

Было полезно?

Ещё темы

Точные и естественные науки Как изучить высшую математику с нуля Высшую математику изучают самостоятельно по разным причинам: чтобы понять машинное обучение, подтянуть предмет перед сессией, читать инженерную или экономическую литературу. Путь у всех похожий — пределы и производные, интегралы, линейная алгебра, затем уравнения и ряды. Ниже — порядок, ориентиры по срокам и способы проверить, что ты действительно понимаешь, а не узнаёшь формулы. Точные и естественные науки Как изучить химию с нуля Химия пугает обилием формул, но держится на нескольких идеях: из чего состоит атом, почему атомы соединяются и как считать вещество в молях. Если пройти их по порядку, остальное — органика, растворы, электрохимия — достраивается на готовый фундамент. Ниже план на три-четыре месяца для взрослого, который начинает почти с чистого листа. Точные и естественные науки Как изучить физику с нуля Школьная физика для многих осталась набором формул, которые надо было подставить к контрольной. Взрослому проще: можно не спешить и каждый раз спрашивать, откуда берётся формула и что она описывает в реальном мире. План ниже идёт от механики к электричеству и оптике — в том порядке, в котором одна тема опирается на другую. Точные и естественные науки Как изучить статистику с нуля Статистика нужна аналитикам, исследователям, врачам, маркетологам и всем, кто читает новости с цифрами. Изучать её с нуля удобно в три слоя — описать данные, понять вероятность, делать выводы по выборке, — и на каждом слое сразу считать на настоящих данных. Здесь — порядок тем, практика и типичные ловушки, в которые попадают даже опытные люди. Музыка Как изучить сольфеджио самостоятельно Сольфеджио — это две вещи сразу: музыкальная грамота (как записана музыка) и слух (как узнавать и воспроизводить то, что записано). Грамоту взрослый осваивает за несколько недель, слух растёт медленнее, зато его можно тренировать по десять минут в день. Ниже план на полгода, порядок тем и задачи для самопроверки. Навыки мышления и работы с информацией Как научиться играть в шахматы с нуля Правила шахмат можно выучить за вечер, а вот играть осмысленно — задача на месяцы. Взрослому начинающему не нужно заучивать дебютные варианты: основной рост в начале даёт тактика — умение видеть, что фигура под боем, и находить двойные удары. Ниже — порядок занятий, как совмещать игру и задачи и как разбирать свои партии.

Ещё сценарии

Аналог GitLab Если GitLab нужен тебе ради репозиториев, задач и ревью кода, а поддерживать свой сервер не хочется, Skillok закрывает эту часть. Если же ты живёшь в GitLab CI и реестре пакетов — честно говоря, это пока не про нас. Разберём, что совпадает и что нет. База знаний для сотрудников База знаний для сотрудников решает одну задачу — чтобы новый человек нашёл ответ сам, не отвлекая коллег. Лучше всего с этим справляется не огромная энциклопедия, а понятный маршрут — что прочитать в первый день, что в первую неделю, как проверить, что всё понятно. LMS для небольшой команды Полноценная LMS — это десятки функций, большая часть которых небольшой команде не нужна. В Skillok учебная часть собрана из немногих вещей — курсы с автопроверкой, материалы с историей и задания с ревью. Ниже — что именно есть, чтобы ты решил, хватит ли этого.