Темы

Школьная математика

Разборы отдельных тем школьной программы: правило коротко, два-три примера с пояснением каждого шага и список ошибок, из-за которых верное правило даёт неверный ответ.

Как устроены разборы этого раздела#

Каждая страница отвечает на один вопрос: что за правило, как им
пользоваться и где на нём спотыкаются. Сначала — само правило в двух-трёх
строках, потом разбор примеров, где каждое преобразование записано
отдельной строкой с пояснением, почему так можно. В конце — перечень
типичных ошибок и задачи с проверкой ответа.

Разборы рассчитаны и на школьника, который не понял тему на уроке, и на
взрослого, который объясняет её ребёнку и хочет проговорить правило
словами, а не только показать готовое решение. Поэтому в примерах нет
пропущенных шагов: если в решении появилась новая строка, рядом сказано,
что именно с ней сделали.

С чего начинать, если тема не даётся#

Школьная математика — лестница: проценты опираются на дроби, системы
уравнений — на умение решать одно линейное уравнение, степени — на
аккуратность со знаками. Когда задача не решается, чаще всего дело не в
самой теме, а в ступени ниже. Проверить это быстро: возьми из разбора
самый простой пример и реши его на бумаге, не подглядывая. Если
застревание случилось на действиях с дробями или на переносе слагаемого
через знак равенства, начинать стоит с той страницы, а не с текущей темы.

Второе правило — считать на бумаге, а не в уме. Большая часть ошибок в
школьной математике не арифметическая, а «потерянная»: пропавший минус,
забытое второе слагаемое, не доведённое до конца сокращение. Отдельная
строка на каждое действие убирает их почти полностью, и проверка решения
подстановкой занимает полминуты.

  • Школьная математика Задачи на проценты 6 класс

    Процент — это сотая доля: 1 % = 0,01. Почти все школьные задачи на проценты сводятся к трём типам, и каждый решается одним действием, если правильно определить, что в условии принято за целое.

  • Школьная математика Степени 7 класс

    Степень — короткая запись умножения одинаковых множителей. Все пять свойств степеней выводятся из этой записи за одну строку, поэтому забытое правило всегда можно восстановить, а не угадывать.

  • Школьная математика Системы уравнений 7 класс

    Система из двух уравнений с двумя неизвестными решается одним приёмом: неизвестных сводят к одному. Сделать это можно двумя способами — выразить переменную и подставить или сложить уравнения так, чтобы одна переменная исчезла.

  • Школьная математика Площадь и периметр

    Периметр — длина границы фигуры, площадь — размер того, что внутри. Отсюда и единицы: периметр в сантиметрах, площадь в квадратных сантиметрах. Дальше — формулы, разбор трёх задач и проверка, которая ловит перепутанные формулы за пять секунд.

  • Школьная математика Как решать линейные уравнения

    Линейное уравнение — равенство, где переменная стоит только в первой степени: ни квадрата, ни переменной в знаменателе. Решается оно одним принципом весов: что сделали с левой частью, то же делаем с правой, и равенство остаётся верным.

  • Школьная математика Формулы сокращённого умножения

    Семь формул, которые заменяют раскрытие скобок умножением каждого слагаемого на каждое. Ниже — сами формулы, разбор примеров построчно, приём для устного счёта и разбор ошибки, которая встречается чаще всех остальных вместе взятых.

  • Школьная математика Дроби с разными знаменателями

    Складывать можно только одинаковые доли: шестые с шестыми, двадцать четвёртые с двадцать четвёртыми. Поэтому любое действие с дробями разных знаменателей начинается с приведения к общему знаменателю — и только потом складываются числители.

  • Школьная математика Десятичные дроби 5 класс

    Десятичная дробь — та же обыкновенная, только знаменатель у неё всегда 10, 100 или 1000, и он не пишется, а заменяется запятой. Отсюда и все правила: где ставить запятую при сложении, сколько знаков оставлять при умножении и что делать с запятой в делителе.

  • Школьная математика Деление дробей

    Делить дробь на дробь — значит умножать на перевёрнутую. Правило короткое, но работает только при трёх условиях: перевёрнута вторая дробь, смешанные числа переведены в неправильные, а целое число записано как дробь со знаменателем единица.